Analisis Spatiotemporal Penyakit Hewan

1 🔬 Latar Belakang

Penyakit Mulut dan Kuku (PMK) atau Foot and Mouth Disease (FMD) merupakan penyakit hewan menular yang sangat merugikan secara ekonomi dan berdampak luas pada sektor peternakan global. Penyakit ini disebabkan oleh virus Aphthovirus dari famili Picornaviridae, yang menyerang hewan berkuku belah seperti sapi, kerbau, kambing, domba, dan babi. Karakteristik utama PMK adalah penyebarannya yang sangat cepat, baik melalui kontak langsung antar hewan, aerosol, maupun melalui produk hewan yang terkontaminasi.

Re-emergensi PMK di Indonesia (2022)

Indonesia pernah dinyatakan bebas PMK oleh Organisasi Kesehatan Hewan Dunia (WOAH/OIE) sejak tahun 1986 setelah berhasil mengeradikasi penyakit ini melalui program vaksinasi massal. Namun, pada Mei 2022 — setelah lebih dari 35 tahun bebas PMK — Indonesia mengalami re-emergensi wabah PMK yang mengejutkan dan menyebar dengan sangat cepat ke berbagai provinsi.

Wabah pertama kali terdeteksi di Kabupaten Gresik, Jawa Timur, dan dalam waktu singkat menyebar ke Jawa Tengah, Jawa Barat, Aceh, dan provinsi lainnya. Jawa Tengah menjadi salah satu wilayah yang paling terdampak, dengan tercatat 8.473 kejadian wabah dan 65.445 ekor ternak yang terinfeksi, terdiri dari sapi perah, sapi potong, kerbau, kambing, dan domba.

Urgensi Analisis Spatiotemporal

Pemahaman mendalam tentang pola penyebaran spasial dan temporal wabah PMK sangat krusial untuk:

• Identifikasi hotspot: Menentukan wilayah dengan konsentrasi kasus tertinggi untuk prioritas intervensi
• Pemetaan risiko: Mengintegrasikan data wabah dengan cakupan vaksinasi untuk mengidentifikasi zona rentan
• Pemahaman dinamika transmisi: Menganalisis pola temporal untuk menentukan periode puncak penularan
• Alokasi sumber daya: Mendukung pengambilan keputusan berbasis bukti dalam distribusi vaksin dan tenaga kesehatan hewan
• Evaluasi program pengendalian: Mengukur efektivitas intervensi vaksinasi terhadap penurunan kasus

Penelitian Salman et al. (2025) yang menjadi inspirasi aplikasi ini menggunakan pendekatan analisis spatiotemporal komprehensif yang menggabungkan Kernel Density Estimation (KDE), pemetaan risiko bivariat, analisis temporal berbasis minggu epidemiologi, serta statistik spasial (mean center dan standard distance) untuk memahami dinamika wabah PMK di Jawa Tengah selama periode Mei–Desember 2022.

2 📊 Metode 1: Kernel Density Estimation (KDE)

Kernel Density Estimation (KDE) adalah metode statistik nonparametrik yang digunakan untuk mengestimasi fungsi kepadatan probabilitas (probability density function) dari suatu variabel acak berdasarkan sampel data yang terbatas. Dalam konteks analisis spasial penyakit, KDE digunakan untuk menghasilkan permukaan kontinu yang merepresentasikan kepadatan kejadian wabah di seluruh wilayah studi, sehingga memungkinkan identifikasi hotspot dan kluster penyakit secara visual dan kuantitatif.

Prinsip Dasar KDE

Berbeda dengan metode parametrik yang mengasumsikan distribusi data mengikuti bentuk tertentu (misalnya distribusi normal), KDE tidak membuat asumsi distribusi apriori. Setiap titik data "menyumbangkan" sebuah fungsi kernel yang halus ke estimasi kepadatan keseluruhan. Hasil akhirnya adalah penjumlahan dari semua fungsi kernel tersebut, menghasilkan permukaan yang halus dan kontinu.

Formula Matematika KDE

Estimator kepadatan kernel untuk titik x didefinisikan sebagai:

Persamaan 1: Formula dasar Kernel Density Estimation (KDE) untuk data satu dimensi

Untuk data spasial dua dimensi (koordinat latitude dan longitude), formula diperluas menjadi:

Persamaan 2: KDE dua dimensi dengan kernel Gaussian untuk data spasial

Pemilihan Bandwidth (h)

Bandwidth h adalah parameter terpenting dalam KDE karena menentukan tingkat kehalusan (smoothness) dari estimasi kepadatan yang dihasilkan. Bandwidth yang terlalu kecil menghasilkan estimasi yang terlalu kasar (undersmoothed) dengan banyak puncak lokal, sedangkan bandwidth yang terlalu besar menghasilkan estimasi yang terlalu halus (oversmoothed) yang menyembunyikan pola spasial yang sebenarnya.

Scott's Rule (Aturan Scott)

Aplikasi ini menggunakan Scott's Rule sebagai metode pemilihan bandwidth otomatis, yang merupakan pendekatan berbasis teori optimal untuk data yang mendekati distribusi normal multivariat:

Persamaan 3: Scott's Rule untuk pemilihan bandwidth otomatis pada data 2D

Fungsi Kernel yang Tersedia

• Gaussian (Normal): Paling umum digunakan, menghasilkan permukaan yang sangat halus. Digunakan dalam aplikasi ini.
• Epanechnikov: Optimal secara statistik (meminimalkan MSE), memiliki support terbatas.
• Quartic (Biweight): Memberikan bobot lebih besar pada titik dekat, support terbatas.
• Triangular: Sederhana, bobot menurun linear dengan jarak.
• Uniform: Bobot sama untuk semua titik dalam radius bandwidth.

Hasil KDE dalam Penelitian Salman et al. (2025)

Analisis KDE terhadap 8.473 kejadian wabah PMK di Jawa Tengah mengidentifikasi 3 kluster spasial utama yang berbeda secara geografis:

Interpretasi Peta KDE

Peta KDE yang dihasilkan menggunakan skema warna divergen dari biru (kepadatan rendah) ke merah (kepadatan tinggi). Area berwarna merah gelap menunjukkan hotspot dengan konsentrasi wabah tertinggi dan merupakan prioritas utama untuk intervensi pengendalian penyakit.

Aplikasi KDE dalam Epidemiologi Penyakit Hewan

• Identifikasi kluster spasial wabah penyakit untuk penentuan zona karantina
• Penilaian risiko transmisi berdasarkan kepadatan kejadian di suatu area
• Visualisasi pola penyebaran penyakit yang mudah dipahami oleh pengambil kebijakan
• Perbandingan distribusi spasial antar periode waktu untuk analisis tren
• Integrasi dengan data kepadatan ternak untuk estimasi risiko relatif

3 📈 Metode 2: Analisis Bivariat (Bivariate Risk Mapping)

Pemetaan risiko bivariat (bivariate choropleth mapping) adalah teknik kartografi yang memvisualisasikan hubungan antara dua variabel secara simultan dalam satu peta. Berbeda dengan peta choropleth konvensional yang hanya menampilkan satu variabel, peta bivariat menggunakan matriks warna dua dimensi untuk mengkomunikasikan interaksi antara dua dimensi data sekaligus.

Variabel yang Dianalisis

Dalam konteks analisis PMK, dua variabel utama yang diintegrasikan adalah:

• Tingkat Wabah (Outbreak Rate): Jumlah kejadian wabah per 1.000 ekor populasi ternak di setiap kabupaten/kota. Variabel ini merepresentasikan intensitas paparan penyakit di suatu wilayah.
  Tingkat Wabah = (Jumlah Wabah / Populasi Ternak) × 1.000
• Cakupan Vaksinasi (Vaccination Rate): Persentase ternak yang telah menerima vaksin PMK dari total populasi ternak yang rentan di setiap kabupaten/kota. Variabel ini merepresentasikan tingkat perlindungan imunologis populasi ternak.
  Cakupan Vaksinasi = (Jumlah Ternak Divaksin / Total Populasi Rentan) × 100%

Metode Klasifikasi: Tertil

Setiap variabel diklasifikasikan ke dalam tiga kategori (rendah, sedang, tinggi) menggunakan metode tertil — yaitu membagi distribusi data menjadi tiga bagian yang masing-masing berisi sepertiga dari total observasi. Metode tertil dipilih karena:

• Tidak sensitif terhadap nilai ekstrem (outlier) dibandingkan metode equal interval
• Memastikan setiap kelas memiliki jumlah observasi yang seimbang
• Cocok untuk data yang tidak terdistribusi normal
• Memudahkan perbandingan antar wilayah secara relatif

Persamaan 4: Metode klasifikasi tertil untuk kategorisasi variabel bivariat

Matriks Klasifikasi Risiko 3×3

Kombinasi dari dua variabel yang masing-masing memiliki tiga kategori menghasilkan matriks 3×3 dengan sembilan kelas risiko. Tabel berikut menunjukkan klasifikasi risiko berdasarkan kombinasi tingkat wabah dan cakupan vaksinasi (diadaptasi dari Tabel 1 dalam Salman et al., 2025):

Tabel 1: Matriks klasifikasi risiko bivariat PMK berdasarkan tingkat wabah dan cakupan vaksinasi (diadaptasi dari Salman et al., 2025)

Skema Warna Divergen

Peta bivariat menggunakan skema warna divergen yang intuitif, di mana warna merah menunjukkan risiko tinggi (wabah tinggi, vaksinasi rendah) dan warna biru menunjukkan risiko rendah (wabah rendah, vaksinasi tinggi):

Nilai Praktis Analisis Bivariat

Pemetaan risiko bivariat memberikan nilai tambah yang signifikan dibandingkan analisis univariat konvensional karena:

• Identifikasi zona prioritas intervensi: Wilayah dengan risiko "Sangat Tinggi" (wabah tinggi + vaksinasi rendah) memerlukan perhatian segera berupa vaksinasi darurat dan penguatan biosekuriti.
• Alokasi sumber daya yang efisien: Membantu dinas peternakan dalam mendistribusikan vaksin, tenaga medis hewan, dan anggaran secara proporsional berdasarkan tingkat risiko.
• Evaluasi program vaksinasi: Wilayah dengan wabah tinggi namun vaksinasi tinggi (risiko "Sedang-Tinggi") menunjukkan bahwa program vaksinasi sedang berjalan tetapi belum mencapai kekebalan kawanan (herd immunity).
• Deteksi paradoks epidemiologi: Wilayah dengan vaksinasi tinggi namun masih mengalami wabah tinggi dapat mengindikasikan masalah kualitas vaksin, rantai dingin, atau keberadaan strain virus yang berbeda.
• Komunikasi kebijakan: Visualisasi yang intuitif memudahkan komunikasi risiko kepada pemangku kepentingan non-teknis seperti pejabat pemerintah dan peternak.

4 📈 Metode 3: Analisis Temporal

Analisis temporal dalam epidemiologi penyakit hewan bertujuan untuk memahami dinamika penyebaran penyakit dari waktu ke waktu, mengidentifikasi periode puncak transmisi, dan mengevaluasi dampak intervensi pengendalian terhadap tren kasus. Dalam penelitian Salman et al. (2025), analisis temporal dilakukan berdasarkan minggu epidemiologi (epidemiological week), yaitu unit waktu standar yang digunakan dalam surveilans penyakit.

Minggu Epidemiologi

Minggu epidemiologi (epiweek) adalah sistem penanggalan standar yang digunakan oleh WHO dan CDC untuk pelaporan penyakit. Setiap tahun dibagi menjadi 52–53 minggu epidemiologi, dengan minggu pertama dimulai pada hari Minggu pertama yang jatuh pada atau setelah tanggal 1 Januari. Penggunaan minggu epidemiologi memungkinkan:

• Standarisasi pelaporan lintas wilayah dan lintas tahun
• Identifikasi pola musiman yang konsisten
• Perbandingan tren antar periode yang setara
• Deteksi anomali atau lonjakan kasus yang tidak biasa

Visualisasi Temporal: Grafik Kombinasi

Aplikasi ini menggunakan grafik kombinasi (combo chart) yang menampilkan dua dimensi data secara bersamaan:

• Batang (Bar Chart): Menampilkan jumlah kejadian wabah per periode waktu. Batang berwarna merah menandai periode puncak wabah.
• Garis (Line Chart): Menampilkan jumlah total kasus (hewan terinfeksi) per periode waktu, menggunakan sumbu Y sekunder di sisi kanan.

Temuan Temporal dalam Salman et al. (2025)

Analisis temporal wabah PMK di Jawa Tengah (Mei–Desember 2022) mengungkapkan pola yang sangat informatif:

Faktor yang Mempengaruhi Dinamika Temporal

• Kepadatan ternak: Wilayah dengan kepadatan ternak tinggi mengalami penyebaran lebih cepat
• Pergerakan ternak: Pasar hewan dan transportasi ternak mempercepat penyebaran lintas wilayah
• Musim dan cuaca: Kondisi lingkungan mempengaruhi ketahanan virus di luar inang
• Respons pengendalian: Kecepatan deteksi, pelaporan, dan implementasi tindakan karantina
• Cakupan vaksinasi: Tingkat kekebalan kawanan yang dicapai melalui program vaksinasi
• Strain virus: Karakteristik virulensi dan transmisibilitas strain yang beredar

5 📐 Metode 4: Statistik Spasial

Statistik spasial menyediakan ukuran kuantitatif yang merangkum karakteristik distribusi geografis dari kejadian wabah. Dua ukuran utama yang digunakan dalam aplikasi ini adalah Mean Center (pusat rata-rata) dan Standard Distance (jarak standar), yang bersama-sama memberikan gambaran tentang lokasi sentral dan dispersi spasial dari wabah penyakit.

Mean Center (Pusat Rata-Rata Spasial)

Mean Center adalah titik geografis yang merepresentasikan rata-rata tertimbang dari semua koordinat kejadian wabah. Titik ini dapat diinterpretasikan sebagai "pusat gravitasi" dari distribusi spasial wabah. Dalam aplikasi ini, mean center dihitung sebagai rata-rata tertimbang berdasarkan jumlah kasus di setiap titik:

Persamaan 5: Formula Mean Center tertimbang untuk data spasial

Mean center divisualisasikan sebagai titik berwarna kuning pada peta, memungkinkan pengamat untuk melihat apakah pusat wabah bergeser dari waktu ke waktu (analisis temporal mean center) atau terkonsentrasi di wilayah tertentu.

Standard Distance (Jarak Standar Spasial)

Standard Distance adalah ekuivalen spasial dari standar deviasi dalam statistik univariat. Ukuran ini mengkuantifikasi seberapa tersebar atau terkonsentrasi distribusi kejadian wabah di sekitar mean center. Nilai standard distance yang kecil menunjukkan wabah yang terkonsentrasi di area sempit, sedangkan nilai besar menunjukkan penyebaran yang luas.

Persamaan 6: Formula Standard Distance untuk mengukur dispersi spasial wabah

Visualisasi: Lingkaran Standard Distance

Standard distance divisualisasikan sebagai lingkaran putus-putus berwarna kuning yang berpusat pada mean center dengan radius sebesar nilai standard distance. Lingkaran ini memiliki interpretasi statistik yang analog dengan interval kepercayaan:

• 1 SD: Lingkaran yang mencakup sekitar 68% dari kejadian wabah (jika distribusi mendekati normal bivariat)
• 2 SD: Mencakup sekitar 95% dari kejadian wabah
• Perubahan SD antar waktu: Peningkatan SD mengindikasikan penyebaran wabah yang semakin meluas; penurunan SD mengindikasikan konsolidasi atau pengendalian wabah

Aplikasi Statistik Spasial dalam Pengendalian PMK

• Penentuan zona karantina: Radius standard distance dapat digunakan sebagai dasar penetapan zona karantina dan zona pengawasan di sekitar pusat wabah
• Pemantauan perkembangan wabah: Pergeseran mean center dari waktu ke waktu menunjukkan arah penyebaran wabah, membantu antisipasi wilayah yang akan terdampak berikutnya
• Evaluasi efektivitas pengendalian: Penurunan standard distance setelah implementasi intervensi mengindikasikan keberhasilan pembatasan penyebaran wabah
• Perencanaan logistik: Lokasi mean center dapat digunakan sebagai titik referensi untuk penempatan pos vaksinasi dan tim respons cepat

6 🔄 Alur Kerja Aplikasi

Aplikasi analisis spatiotemporal penyakit hewan ini dirancang dengan alur kerja yang sistematis dan modular, memungkinkan pengguna untuk melakukan analisis komprehensif mulai dari input data hingga interpretasi hasil. Berikut adalah penjelasan lengkap setiap tahapan dalam alur kerja aplikasi.

Diagram Alur Kerja

Tahap 1: Input Data

Aplikasi mendukung dua mode input data:

A. Data Contoh (Sample Data)

Pengguna dapat memilih wilayah dari dropdown (Jawa Tengah, Jawa Timur, Bali, Sulawesi Selatan, Sumatera Utara) dan mengklik "Muat Data Contoh". Backend akan menghasilkan data sintetis yang realistis berdasarkan karakteristik geografis dan epidemiologi wilayah tersebut, termasuk:

• Koordinat titik wabah yang terdistribusi secara spasial realistis
• Jumlah kasus per titik wabah
• Kategori penyakit (PMK, Anthrax, Brucellosis, AI, Rabies)
• Tanggal kejadian untuk analisis temporal
• Data kabupaten/kota dengan populasi ternak dan cakupan vaksinasi

B. Input Manual

Pengguna dapat menambahkan titik kasus secara manual dengan mengisi formulir (latitude, longitude, jumlah kasus, kategori penyakit, tanggal) atau dengan mengklik langsung pada peta. Mode ini berguna untuk:

• Analisis data lapangan yang dikumpulkan secara manual
• Eksplorasi skenario hipotetis
• Integrasi data dari sistem iSIKHNAS (Sistem Informasi Kesehatan Hewan Nasional)
• Validasi dan verifikasi data sebelum analisis formal

Tahap 2: Konfigurasi Parameter

Parameter utama yang dapat dikonfigurasi:

• Bandwidth KDE: Pilih "Auto (Scott's Rule)" untuk bandwidth optimal otomatis, atau pilih nilai manual (0.3 = halus, 0.5 = sedang, 0.8 = kasar) untuk eksplorasi sensitivitas
• Toggle Layer: Aktifkan/nonaktifkan layer KDE Heatmap, Titik Kasus, Bivariate Risk, dan Mean Center secara independen untuk fokus pada aspek analisis tertentu

Tahap 3: Proses Analisis Backend (Python/Flask)

Saat pengguna mengklik "Jalankan Analisis", data dikirim ke backend Flask melalui API endpoint /api/analyze. Backend melakukan serangkaian komputasi:

• KDE: scipy.stats.gaussian_kde dengan bandwidth Scott's Rule
• Grid sampling: Evaluasi KDE pada grid 50×50 titik untuk menghasilkan heatmap
• Bivariate classification: Klasifikasi tertil dan penentuan kelas risiko per distrik
• Temporal aggregation: Pengelompokan kasus per bulan/minggu epidemiologi
• Spatial statistics: Perhitungan mean center dan standard distance

Tahap 4: Visualisasi Hasil

Hasil analisis divisualisasikan dalam empat komponen utama:

• Peta interaktif (Leaflet.js): KDE heatmap, lingkaran bivariate risk, titik kasus, mean center + standard distance circle
• Grafik temporal (Chart.js): Combo chart batang + garis untuk distribusi temporal
• Panel statistik: Total kasus, jumlah wabah, standard distance, periode puncak
• Daftar kabupaten: Tabel terurut berdasarkan tingkat risiko dengan kode warna

Tahap 5: Interpretasi dan Pengambilan Keputusan

Hasil analisis diinterpretasikan secara terintegrasi untuk menghasilkan rekomendasi berbasis bukti:

• Identifikasi kabupaten/kota dengan risiko "Sangat Tinggi" sebagai prioritas vaksinasi darurat
• Penetapan zona karantina berdasarkan kluster KDE dan standard distance
• Perencanaan distribusi vaksin berdasarkan peta risiko bivariat
• Pemantauan efektivitas intervensi melalui perubahan tren temporal
• Komunikasi risiko kepada pemangku kepentingan menggunakan visualisasi yang dihasilkan

7 📚 Referensi

Berikut adalah daftar referensi ilmiah yang menjadi landasan metodologi dan konteks epidemiologi dalam aplikasi analisis spatiotemporal penyakit hewan ini. Referensi disusun berdasarkan urutan relevansi dengan topik utama penelitian.

1. [1]
   Salman, A., Susetya, H., Indarjulianto, S., & Budiyanto, A. (2025). Spatiotemporal analysis of the re-emerging foot and mouth disease outbreak in Central Java, Indonesia. Open Veterinary Journal, 15(6), 2703–2714. https://doi.org/10.5455/OVJ.2025.v15.i6.39
   📌 Referensi utama – inspirasi metodologi aplikasi ini
2. [2]
   Ruckthongsook, W., Tiwari, C., Oppong, J. R., & Natesan, P. (2018). Evaluation of threshold selection methods for adaptive kernel density estimation in disease mapping. International Journal of Health Geographics, 17(1), 1–13.
3. [3]
   Biesecker, C., Zahnd, W. E., Brandt, H. M., Adams, S. A., & Eberth, J. M. (2020). A bivariate mapping tutorial for cancer control resource allocation decisions and interventions. Preventing Chronic Disease, 17(1), 1–9.
4. [4]
   Dede, M., Sunardi, S., Widiawaty, M. A., Ismail, A., Lam, K. C., Afriana, N. N., Susilowati, S., Husodo, T., Sukriah, E., & Susiati, H. (2025). Spatial distribution and environmental factors analysis of foot-and-mouth disease (FMD) in West Java, Indonesia. Cogent Food & Agriculture, 11(1), 1–17.
5. [5]
   Ak, M. D., Abrar, M., Ferasyi, T. R., & Harapan, H. (2024). Temporal geospatial mapping of foot and mouth disease outbreak in Aceh, Indonesia. Advances in Animal and Veterinary Sciences, 12(6), 1148–1156.
6. [6]
   Lase, J. A., Mendrofa, V. A., Putra, W. P. B., Ardiarini, N., Rafian, T., Archadri, Y., da Costa, M. A., & Hayanti, S. Y. (2024). The situation of foot and mouth disease (FMD) virus in Indonesia: data infections and transmission routes. AIP Conference Proceedings, 2957, 070021.
7. [7]
   Antari, L. D., Kusumastuti, T., Juwari, A., & Widiati, R. (2024). Policy response on handling of foot and mouth disease outbreaks in Indonesia. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 1341, 012089.
8. [8]
   Khairullah, A. R., Kurniawan, S. C., Effendi, M. H., Silaen, O. S. M., Moses, I. B., Hasib, A., Ramandinianto, S. C., Afnani, D. A., Widodo, A., Riwu, K. H. P., Zahra, R. L. A., & Yanestria, S. M. (2024). The danger of foot and mouth disease in livestock – a review. BJRST, 14(2), 173–187.
9. [9]
   Susila, E. B., Daulay, R. S. D., Hidayati, D. N., Prasetyowati, S. R. B., Wriningati, Andesfha, E., Irianingsih, S. H., Dibia, I. N., Faisal, Supriyadi, A., Yupiana, Y., Hidayat, M. M., Zainuddin, N., & Wibawa, H. (2023). Detection and identification of foot-and-mouth disease O/MESA/Ind-2001 virus lineage, Indonesia, 2022. Journal of Applied Animal Research, 51(1), 487–494.
10. [10]
    Chen, R., Gardiner, E., & Quigley, A. (2022). Foot and mouth disease outbreak in Indonesia: summary and implications. Global Biosecurity, 4(12), 1–25.
11. [11]
    Porphyre, T., Rich, K. M., & Auty, H. K. (2018). Assessing the economic impact of vaccine availability when controlling foot and mouth disease outbreaks. Frontiers in Veterinary Science, 5, 47.
12. [12]
    Firestone, S. M., Hayama, Y., Bradhurst, R., Yamamoto, T., Tsutsui, T., & Stevenson, M. A. (2019). Reconstructing foot-and-mouth disease outbreaks: a methods comparison of transmission network models. Scientific Reports, 9(1), 1–12.
13. [13]
    Turgenbayev, K., Abdybekova, A., Borsynbayeva, A., Kirpichenko, V., Karabassova, A., Ospanov, Y., Mamanova, S., Akshalova, P., Bashenova, E., Kaymoldina, S., Turkeev, M., & Tulepov, B. (2023). Development and planning of measures to reduce the risk of the foot-and-mouth disease virus spread (case of the Republic of Kazakhstan). Caspian Journal of Environmental Sciences, 21(3), 561–573.
14. [14]
    Salman, A., & Hernawan, R. (2025). Spatial mapping of cattle population in Central Java using Geographic Information System (GIS) Tools. JIPHO, 7(2), 149–154.
15. [15]
    Madden, J. M., McGrath, G., Sweeney, J., Murray, G., Tratalos, J. A., & More, S. J. (2021). Spatiotemporal models of bovine tuberculosis in the Irish cattle population, 2012–2019. Spatial and Spatio-temporal Epidemiology, 39, 100441.
16. [16]
    Vaziry, A., Kolokolnikov, T., & Kevrekidis, P. G. (2022). Modelling of spatial infection spread through heterogeneous population: from lattice to partial differential equation models. Royal Society Open Science, 9(10), 220064.
17. [17]
    Hayama, Y., Yamamoto, T., Kobayashi, S., Muroga, N., & Tsutsui, T. (2016). Potential impact of species and livestock density on the epidemic size and effectiveness of control measures for foot-and-mouth disease in Japan. Journal of Veterinary Medical Science, 78(1), 13–22.
18. [18]
    Brito, B. P., Rodriguez, L. L., Hammond, J. M., Pinto, J., & Perez, A. M. (2017). Review of the global distribution of foot-and-mouth disease virus from 2007 to 2014. Transboundary and Emerging Diseases, 64(2), 316–332.
19. [19]
    Knight-Jones, T. J. D., McLaws, M., & Rushton, J. (2017). Foot-and-mouth disease impact on smallholders—what do we know, what don't we know and how can we find out more? Transboundary and Emerging Diseases, 64(4), 1079–1094.
20. [20]
    Schroeder, T. C., Pendell, D. L., Sanderson, M. W., & McReynolds, S. (2015). Economic impact of alternative FMD emergency vaccination strategies in the Midwestern United States. Journal of Agricultural and Applied Economics, 47(1), 47–76.